Séquence 02 : Les racines carrées - première partie

Séquence 02 : Les racines carrées - première partie

I Définition

Définition : [Racine carrée]

Soit a un nombre positif, la racine carrée de a est le nombre positif qui élevé au carré donne a. On le note a et on a : (a) 2=a.

Soit a un nombre. Que vaut a 2 ?
  1. a 2=a, si a est positif ;
  2. a 2=a, si a est négatif.

Exemple :

On cherche à calculer A=(17) 2.
On remarque que 17 est positif, donc on a A= 17.

Remarque :

On remarque que grace au carré, on prend toujours la racine carrée d'un nombre positif, et que le résultat final est également un nombre positif, comme cela était dit dans la définition.

Remarque :

Ne pas confondre avec (a) 2, qui n'existe que si a est positif et alors on a : (a) 2=a.

Exemple : [ ]

On a bien 6 2=6 et 15 2 qui n'a pas de sens.
  1. Dans l'expression a, a est le radicande ;
  2. On a toujours a0, voir la définition ;
  3. Les nombres dont la racine carré est un entier sont appelés carrés parfaits .

Exemple : [Calculons l'expression A ]

A =225 A =15
On dit que 225 est un carré parfait, car sa racine carrée est un entier.

II Propriétés

Proposition :

Soit a et b deux nombres positifs, on a :

a×b=ab

De plus, si b0, on a aussi :

ab=ab

Exemple : [ ]

A = 4×36 A = 144 A = 12
B = 4144 B = 4144 B = 212 B =
Attention
A = 9+16 A = 3+4 A = 7
B = 9+16 B = 25 B = 5

Remarque :

Soit a et b des nombres strictement positifs, on a toujours :

a+ba+b

On écrira toujours une racine carrée sous sa forme la plus simple possible.

Exemple : [ ]

Écrire le nombre donné sous la forme la plus simple : A=243
On a :
A = 243 A = 3×81 A = 3×9 2 A = 9 2×3 A = 93

Exercice :

  • Calculer une racine carrée (utilisation de la calculatrice)
  • Simplifier des racines carrées - Correspondance
  • Écriture réduite
  • Calcul d'expression
  • Racines et nombres - Correspondance

document sur les premières utilisations des racines carrées.
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